Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 256 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

256 Индивидуальные задания
б) найти матрицы операторов
b
G
1
и
b
G
2
в базисе {~e
i
};
в) указать закон, по которому оператор
b
G
1
b
G
2
действует на вектор ~x;
г) найти матрицу оператора
b
G
2
в базисе {
~
f
i
} из предыдущей задачи 2.10.
2.15. Найти собственные значения и собственные векторы матриц
G
1
=
1 1
−5 3
, G
2
=
4 0 0
5 −2 3
−7 4 2
!
.
2.16. Пусть плоскость π
2
задается первыми двумя уравнениями из задачи 2.5.
Найти:
а) расстояние от этой плоскости до начала координат;
б) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и являющейся ортого-
нальным дополнением π
2
.
2.17. В экспериментах по определению величин ~x
1
, ~x
2
и ~x
3
из результатов измере-
ний в силу их погрешности получена следующая несовместная система уравнений
3x
1
+ 4x
2
− 3x
3
= 0,
2x
1
+ 3x
2
− 5x
3
= −3,
2x
1
+ 3x
2
− 5x
3
= −2.
Методом наименьших квадратов найти приближенные значения искомых величин и
надежность их измерений.
Вариант № 3
3.1. Дана матрица
A =
2 −1 1 0
0 1 2 −1
3 1 2 3
3 1 6 1
.
а) Вычислить ее определитель det A, разложив его по элементам 1-ой строки;
б) вычислить det A, получив в каком-либо его ряду максимальное число нулей;
в) вычислить det(A/3);
г) составить матрицу B, заменив 3-ю строку матрицы A линейной комбинацией 1-й
и 4-й строк с коэффициентами 3 и 2, соответственно;
д) вычислить det B и det(AB);
е) вычислить det A
−1
.
3.2. Даны матрицы
A =
0 2
1 5
1 2
!
, B =
1 7
3 4
, C =
1 2 3
6 5 4
.
Указать, какие из операций:
A + B, 2A
⊺
+ C, AB, BA, AC, A
⊺
B, B
−1
C,
для них определены, и вычислить их результат.
3.3. Решить матричное уравнение
X
1 1 1
2 3 1
2 2 3
!
=
4 5 3
−3 −2 7
6 9 2
!
.
3.4. Выписать матрицы S, с помощью которых над матрицей A из задачи 3.1
умножением SA можно провести следующие элементарные преобразования:

Страницы