ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26 Глава 1. Матрицы и определители
Вычислив этот определитель по формуле (3.4) и воспользовавшись определе-
нием ( 3.19), найдем алгебраическое дополнение к минору M
2
3
= a
2
3
= 2:
A
2
3
= (−1)
2+3
M
2
3
= −M
2
3
= −
1 0 2
0 1 1
1 3 4
= 1.
Выделим теперь в матрице A 2-ю строку и 2-й столбец. На их пересечении
стоит элемент a
2
2
= 1, тогда минор 1-го порядка M
2
2
совпадает с элементом a
2
2
и
равен 1, т.е.
M
2
2
= a
2
2
= 1.
Так как миноры с одинаковыми номерами строк и столбцов называются глав-
ными, то матрица A имеет 4 главных минора 1-го порядка, которые стоят по
диагонали матрицы A, называемой по это й причине главной диагональю. Минор
M
2
2
= 1 — один из главных миноров матрицы A. Его дополнительный минор,
получаемый вычеркиванием в матрице A 2-ой строки и 2-го столбца, имеет вид
M
2
2
=
1 1 2
0 2 1
1 2 4
= 3
и соответственно алгебраическое дополнение
A
2
2
= (−1)
2+2
M
2
2
= M
2
2
= 3.
Перейдем к минорам 2-го порядка.
2. Выделим в матрице A, например, 1-ю и 2-ю строки и 3-й и 4-й столбцы:
A =
1 0 1 2
4 1 2 6
0 1 2 1
1 3 2 4
.
Элементы, стоящие на их пересечениях, образуют квадратную матрицу 2-го
порядка, определитель которой представляет собой минор 2-го порядка:
M
1,2
3,4
=
1 2
2 6
= 2.
Если выбранные строки и столбцы вычеркнуть из матрицы A, то получится
матрица 2-го порядка, определитель кото рой M
1,2
3,4
и будет дополнительным ми-
нором к исходному:
M
1,2
3,4
=
0 1
1 3
= −1.
Алгебраическое дополнение минора M
1,2
3,4
найдется, согласно определению, по
формуле (3.17):
A
1,2
3,4
= (−1)
1+2+3+4
M
1,2
3,4
= M
1,2
3,4
= −1.
Как уже отмечалось, минор M
1,2
3,4
и его дополнительный минор M
1,2
3,4
образу-
ют пару в заимно дополняющих миноров.
Действительно, если в матрице A выделить 3-ю и 4-ю строки и 1-й и 2-й
столбцы:
A =
1 0 1 2
4 1 2 6
0 1 2 1
1 3 2 4
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
