ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Определитель и его свойства 27
то элементы, стоящие на их пересечениях, образуют минор
M
3,4
1,2
=
0 1
2 6
= −1.
Его дополнительный минор M
3,4
1,2
есть
M
3,4
1,2
=
1 2
2 6
= 2,
а алгебраическое дополнение равно
A
3,4
1,2
= (−1)
3+4+1+2
M
3,4
1,2
= M
3,4
1,2
= 2.
Простое сопоставление показывает, что
M
1,2
3,4
= M
3,4
1,2
=
1 2
2 6
= 2,
M
3,4
1,2
= M
1,2
3,4
=
0 1
1 3
= −1,
что представляется естественным в силу взаимной дополнительности пары ми-
норов M
1,2
3,4
и M
1,2
3,4
= M
3,4
1,2
.
Теперь найдем произведения этой пары миноров на их алгебраические до-
полнения:
M
1,2
3,4
A
1,2
3,4
= M
1,2
3,4
(−1)
1+2+3+4
M
1,2
3,4
= (−1)
10
M
1,2
3,4
M
1,2
3,4
= −2,
M
3,4
1,2
A
3,4
1,2
= M
3,4
1,2
(−1)
3+4+1+2
M
3,4
1,2
= (−1)
10
M
3,4
1,2
M
3,4
1,2
= −2.
Из полученного равенства в ытекает весьма важное утверждение.
♦ Если M и M — два взаимно дополнительных минора, то их произведения
на свои алгебраические до полнения равны.
И, наконец, рассмотрим миноры 3-го порядка.
3. В матрице A выделим, на пример, 1-ю, 3-ю, 4-ю строки и 1-й, 2-й и 4- й
столбцы:
A =
1 0 1 2
4 1 2 6
0 1 2 1
1 3 2 4
.
Элементы, стоящие на их пересечениях, образуют квадратную матрицу 3-го
порядка, определитель которой представляет собой минор 3-го порядка:
M
1,3,4
1,2,4
=
1 0 2
0 1 1
1 3 4
= −1.
Если выбранные строки и столбцы вычеркнуть из матрицы A, то получится
матрица 1-го порядка, определитель которой M
1,3,4
1,2,4
и будет дополнительным
минором к минору M
1,3,4
1,2,4
. В данном случае дополнительным минором будет
будет просто элемент a
2
3
, т.е.
M
1,3,4
1,2,4
= a
2
3
= 2.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
