ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40 Глава 1. Матрицы и определители
Решение. В исходном определителе вычтем из первой строки вторую:
det A =
2 2 1
1 2 1
3 1 0
S
1
−S
2
=
1 0 0
1 2 1
3 1 0
.
Такая операция, согласно свойствам определителей, не меняет его значения,
зато в 1-ой строке и 3-м столбце мы получили по два нулевых элемента. В
результате определитель 3-го порядка можно свести к одному определителю
2-го порядка, например, разложением по первой строке:
1 0 0
1 2 1
3 1 0
= 1(−1)
1+1
2 1
1 0
=
2 1
1 0
= −1
или по двум строкам — 1-ой и 3-ей:
1 0 0
1 2 1
3 1 0
=
1 0
3 1
(−1)
1+3+1+2
1 = −
1 0
3 1
= −1.
Пример 3.17. Вычислить
3 1 2 3
4 −1 2 4
1 −1 1 1
4 −1 2 5
.
Решение. Максимальное число нулей проще всего получить во 2-м столбце,
сложив 1-ю строку со всеми остальными. Тогда исходный определитель 4-го
порядка сводится к одному определителю 2-го порядка следующим образом:
3 1 2 3
4 −1 2 4
1 −1 1 1
4 −1 2 5
S
2
+S
1
=
S
3
+S
1
S
4
+S
1
3 1 2 3
7 0 4 7
4 0 3 4
7 0 4 8
= (−1)
3
7 4 7
4 3 4
7 4 8
=
S
3
−S
1
= −
7 4 7
4 3 4
0 0 1
= −(−1)
6
7 4
4 3
= −(21 − 16) = −5.
Пример 3.18. Вычислить определитель матрицы
A =
−12 −19 −2 0
9 7 5 2
−20 −16 −12 1
5 15 −3 −1
.
Решение. Прибавим к элементам второй строки элементы последней, умно-
женные на два, а к третьей строке — элементы последней. Получим
|A| =
−12 −19 −2 0
9 7 5 2
−20 −16 −12 1
5 15 −3 −1
S
2
+2S
4
=
S
3
+S
4
−12 −19 −2 0
19 37 −1 0
−15 −1 −15 0
5 15 −3 −1
=
= −1
−12 −19 −2
19 37 −1
−15 −1 −15
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
