ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Определитель и его свойства 41
Далее можно воспользоваться либо
1) правилом Саррюса:
|A| = −
−12 −19 −2
19 37 −1
−15 −1 −15
= −[12 · 37 ·(−15) +
+19 · (−1) ·(−2) + (−19) · (−1) · (−2) −(−2) · 37 · (−15) −
−(−19) · 19 · (−15) −(−1) ·(−1) · 12] =
= 6660 − 38 + 285 + 1110 + 5415 + 1 2 = 13444,
либо снова
2) способом получения максимального числа нулей. Тогда, выполнив в опреде-
лителе указанные в фигурных скобках операции, найд¨ем
|A| = −
12 −19 −2
19 37 −1
−15 −1 −15
S
1
−2S
2
=
S
3
−15S
2
−
−26 −93 0
19 37 −1
−300 −556 0
=
= −
−26 −93
−300 −556
= −(14456 − 2 7900) = 13444.
Из этого примера следует, что при больших значениях элементов опреде-
лителя процедура его вычисления усложняется. В таком случае, прежде чем
получать нулевые элементы, можно попытаться выделить общие множители,
содержащиеся в каких-либо строках (столбца х).
Пример 3.19. Вычислить
det A =
12 4 7
8 1 5
4 3 2
.
Реш ение. Прежде чем получать нули, отметим наличие общего множителя в
1-м сто лб це. Вынеся его за знак определителя, имеем
det A = 4
3 4 7
2 1 5
1 3 2
.
Теперь обратим первый элемент первой строки в нуль. Это можно сделать раз-
личными способами. Вычтем, например, из 1-о й строки 2-ую и 3-ью строки.
Такое преобразование удобно тем, что в нуль обратится не только 1-ый, но и
все элементы 1-ой строки сразу. В результате этого det A = 0:
det A =
3 4 7
2 1 5
1 3 2
S
1
−S
2
−S
3
=
0 0 0
2 1 5
1 3 2
.
Пример 3.20. Вычислить
det A =
3 3 1 2
3 1 2 3
2 1 4 2
14 5 5 13
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
