ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Определитель и его свойства 43
Пример 3.22. Вычислить
det A =
−2 5 0 −1 3
1 0 3 7 −2
3 −1 0 5 −5
2 6 −4 1 2
0 −3 −1 2 3
.
Решение. Третий столбец уже содержит два нулевых элемента. Выполнив ука-
занные действия, получим
det A =
−2 5 0 −1 3
1 0 3 7 −2
3 −1 0 5 −5
2 6 −4 1 2
0 −3 −1 2 3
S
2
+3S
5
=
S
4
−4S
5
−2 5 0 −1 3
1 −9 0 13 7
3 −1 0 5 −5
2 18 0 −7 −10
0 −3 −1 2 3
.
Разложив этот определитель по 3-му столбцу и выполнив указанные действия,
найд¨ем
det A =
−2 5 −1 3
1 −9 13 7
3 −1 5 −5
2 18 −7 −10
S
1
+2S
2
=
S
3
−3S
2
S
4
−2S
2
−
0 −13 25 17
1 −9 13 7
0 26 −34 −26
0 36 −33 −24
=
=
−13 25 17
−9 13 7
36 −33 −24
R
1
+R
3
=
4 25 17
0 −34 −26
12 −33 −24
= 4
1 25 17
0 −34 −26
3 −33 −24
=
S
3
−3S
1
= 4
1 25 17
0 −34 −26
0 −108 −75
= 4
−34 −26
−108 −75
= 4(2550 −2808) = −1032.
Следующие примеры предварим замечанием о том, что существует много ва-
риантов получения нулевых элементов. Однако, если не использовать дроб ные
числа, то, как было показано выше, такие элементы достаточн о легко получить,
когда в определителе присутствуют элементы, равные ±1. Если таких элемен-
тов нет, то их следует по лучить, воспользовавшись свойства ми определителя,
а затем уже получать нули, как в привед¨енных выше примерах.
Пример 3.23. Вычислить
det A =
3 −5 2 −4
−3 4 −5 3
−5 7 −7 5
8 −8 5 −6
.
Решение. Предложенный определитель не содержит элементов, рав ных ±1.
Получим их, например, сложив 1- ю и 2-ю строки:
det A =
3 −5 2 −4
−3 4 −5 3
−5 7 −7 5
8 −8 5 −6
S
1
+S
2
=
0 −1 −3 −1
−3 4 −5 3
−5 7 −7 5
8 −8 5 −6
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
