Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3. Определитель и его свойства 45
=
(n + 4)(n − 1)
2
=
n(n − 1)
2
+ 2(n − 1),
откуда с уч¨етом (−1)
2(n−1)
= 1 следует
(−1)
[n(n−1)/2]+2(n−1)
= (−1)
n(n−1)/2
,
что и требовалось показать.
Пример 3.25. Вычислить определитель матрицы
A =
5 5 5 . . . 5
5 0 5 . . . 5
5 5 0 . . . 5
. . . . . . . . . . . . . . .
5 5 5 . . . 0
.
Решение. Рассмотрим определитель
∆
n
=
5 5 5 . . . 5
5 0 5 . . . 5
5 5 0 . . . 5
. . . . . . . . . . . . . . .
5 5 5 . . . 0
.
Вычтем первую строку из всех о стальных и получим
∆
n
=
5 5 5 . . . 5
0 −5 0 . . . 0
0 0 −5 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0 . . . −5
= (−1)
n−1
5
n
.
Пример 3.26. Вычислить
det A =
1 1 1 2
1 3 4 5
1 1 6 7
1 1 1 8
.
Решение. Вычтя первую строку из всех остальных, получим
det A =
1 1 1 2
0 2 3 3
0 0 5 5
0 0 0 6
= 1 · 2 · 5 · 6 = 60.
Пример 3.27. Вычислить определитель
det A =
3 3 1 2
3 1 2 3
2 1 2 3
14 5 5 13
из примера 3.20.

Страницы