Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52 Глава 1. Матрицы и определители
= −
1
a
1
+
1
a
2
+ . . . +
1
a
n
a
1
a
2
···a
n
= −
n
Y
i=1
a
i
n
X
j=1
1
a
j
.
Пример 3.32. Вычислить определитель матрицы
A =
0 a
1
2
a
1
3
. . . a
1
2n+1
−a
1
2
0 a
2
3
. . . a
2
2n+1
−a
1
3
−a
2
3
0 . . . a
3
2n+1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
−a
1
2n+1
−a
2
2n+1
−a
3
2n+1
. . . 0
порядка 2n + 1, которая называется косоугольной.
Решение. Нетрудно установить, что A
⊺
= −A. Отсюда, воспользовавшись
свойствами определителей, имеем, с одной стороны, det A
⊺
= det A, а с дру-
гой
det A
⊺
= det[(−1)A] = (−1)
2n+1
det A = −det A.
Из сравнения находим det A
⊺
= det A = −det A или det A = −det A. Следова-
тельно, det A = 0.
Пример 3.33. Решить
1) уравнение
1 2 3
1 3 − x 3
1 2 5 + x
= 0,
2) неравенство
x
2
+ 7 2
3x 1
> −1.
Решение. В первом определителе из 3-го столбца вычтем первый, умноженный
на 3 . Тогда
1 2 0
1 3 − x 0
1 2 2 + x
= 0.
Разлагая его по третьему столбцу, найд¨ем
(2 + x)(3 − x − 2) = (2 + x)(1 − x) = 0,
откуда x
1
= −2, x
2
= 1.
Во втором случае, вычислив определитель второго порядка, по лучим
x
2
+ 7 − 6x > −1, x
2
− 6x + 8 > 0.
Найд¨ем корни уравнения x
2
−6x + 8 = 0: x
1
= 2, x
2
= 4. Решением неравенства
является множество x ∈] − ∞, 2 [ ∪]4, ∞ [.

Страницы