ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4. Ранг матрицы и его основные свойства 55
Решение. Переставим местами первую и вторую строки
A ∼
1 −1 2
2 1 −1
4 −1 3
!
.
Далее к 3-й строке прибавим 1-ю, умноженную на −4, т.е. S
3
− 4S
1
, и ко 2-й
строке прибавим 1-ю, умноженную на −2, т.е. S
2
− 2S
1
. Это дает
A ∼
1 −1 2
0 3 −5
0 3 −5
!
или
A ∼
1 −1 2
0 3 −5
0 0 0
!
.
Теперь ко 2-му сто лбцу прибавим 1-й (R
2
+ R
1
), а к 3-му – 1-й, умноженный на
−2 (R
3
− 2R
1
). Получим
A ∼
1 0 0
0 3 −5
0 0 0
!
.
Второй столбец разделим на 3:
A ∼
1 0 0
0 1 −5
0 0 0
!
и к 3-му столбцу прибавим 2-й, умноженный на 5: R
3
+ 5R
2
. Это окончательно
да¨ет
A ∼
1 0 0
0 1 0
0 0 0
!
.
Таким образом, rang A = 2.
Пример 4.4. Вычислить ранг матрицы
A =
1 −1 3 2
3 0 2 3
4 −1 5 5
!
.
методом элементарных преобразований.
Решение. Приведем эту матрицу к диагональной с помощью указанных эле-
ментарных преобразований:
A =
1 −1 3 2
3 0 2 3
4 −1 5 5
!
R
2
+R
1
∼
R
3
−3R
1
R
4
−2R
1
1 0 0 0
3 3 −7 3
4 3 −7 −3
!
S
2
−3S
1
∼
S
3
−4S
1
1 0 0 0
0 3 −7 3
0 3 −7 −3
!
S
3
−S
2
∼
1 0 0 0
0 3 −7 3
0 0 0 0
!
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
