ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4. Ранг матрицы и его основные свойства 59
Пример 4.6. Методом окаймляющих миноров вычислить ранг матрицы
A =
1 0 0 0
5 1 2 0
11 2 4 0
!
.
Решение. Вычислим минор второго порядка, стоящий в левом верхнем углу
1 0
5 1
= 5 6= 0,
Поскольку окаймляющие его миноры 3-го порядка равны нулю:
1 0 0
5 1 2
11 2 4
= 1(1 · 4 −2 ·2) = 0,
то rang A = 2.
Пример 4.7. Методом окаймляющих миноров вычислить ранг матрицы
A =
2 −4 3 1 0
1 −2 1 −4 2
0 1 −1 3 1
4 −7 4 −4 5
.
Решение. В данном случае минор 2-го порядка, стоящий в верхнем левом углу
матрицы, равен нулю:
M
1
=
2 −4
1 −2
= 0.
Однако соседний минор 2-го порядка
M
2
=
−4 3
−2 1
= 2 6= 0
отличен от нуля. Окаймляющий его минор 3-го порядка
M
3
=
2 −4 3
1 −2 1
0 1 −1
= 7 6= 0
также отличен от нуля. Поско льку оба минора 4-го порядка, окаймляющие M
3
:
M
4
=
2 −4 3 1
1 2 1 −4
0 1 −1 3
4 −7 4 −4
, M
′
4
=
2 −4 3 0
1 2 1 2
0 1 −1 1
4 −7 4 5
= 0
равны нулю, то, следовательно, ранг матрицы A равен 3 (rang A = 3).
В заключение привед¨ем некоторые соотнош ения, определяющие ранг мат-
рицы, являющейся результатом действия над другими матрицами.
1. Ранг произведения ма триц A и B не выше ранга каждого из сомножителей,
т.е.
rang(AB) 6 min(rang A, rang B),
прич¨ем не всегда rang(AB) = rang(BA).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
