Высшая математика для технических университетов. I. Линейная алгебра. Задорожный В.Н - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5. Обратная матрица 63
Решение. Матрица A треугольная, и, следовательно, det A = 2. Найдем мат-
рицу
A
⊺
=
1 0 0
2 1 0
−3 2 2
!
и с ее помощью союзную
¯
A =
1 0
2 2
−
2 0
−3 2
2 1
−3 2
−
0 0
2 2
1 0
−3 2
−
1 0
−3 2
0 0
1 0
−
1 0
2 0
1 0
2 1
=
2 −4 7
0 2 −2
0 0 1
!
.
Окончательно по формуле (5.4) получим
A
−1
=
1
2
¯
A =
1 −2 3,5
0 1 −1
0 0 0,5
!
.
Пример 5.2. Методом присоедин¨енной матрицы найти обратную к матрице
A =
1 1 1 . . . 1
0 1 1 . . . 1
0 0 1 . . . 1
. . . . . . . . . . . . . . .
0 0 0 . . . 1
.
Решение. Матрица является неособой, поскольку det A = 1. Найд¨ем матрицу
A
⊺
=
1 0 0 . . . 0
1 1 0 . . . 0
1 1 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 . . . 1
и с е¨е помощью союзную
¯
A =
A
1
1
A
2
1
A
3
1
. . . A
n
1
A
1
2
A
2
2
A
3
2
. . . A
n
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A
1
n
A
2
n
A
3
n
. . . A
n
n
,
где
A
1
1
=
1 0 0 . . . 0
1 1 0 . . . 0
1 1 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 . . . 1
, A
2
1
= −
1 0 0 . . . 0
1 1 0 . . . 0
1 1 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 . . . 1
, A
3
1
=
1 1 0 . . . 0
1 1 0 . . . 0
1 1 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 . . . 1
, . . . ;
A
n
1
= (−1)
n+1
1 1 0 . . . 0
1 1 1 . . . 0
1 1 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 . . . 1
; A
1
2
= −
0 0 0 . . . 0
1 1 0 . . . 0
1 1 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 . . . 1
, A
2
2
=
1 0 0 . . . 0
1 1 0 . . . 0
1 1 1 . . . 0
. . . . . . . . . . . . . . .
1 1 1 . . . 1
,

Страницы