ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66 Глава 1. Матрицы и определители
Пример 5.4. Методом элементарных преобразований найти обратную к A мат-
рицу, если
A =
1 3
4 5
Решение. 1 способ. Следуя теореме 5.2, выпишем матрицы S
l
, приводящие
матрицу A к единичной. Обозначим через
S
1
=
1 0
1 −1/4
матрицу, которая в мат рице A прибавляет 1- ю строку ко 2-й, умноженной на
−1/4:
S
1
A =
1 0
1 −1/4
1 3
4 5
=
1 3
0 7/4
.
Далее обозначим через
S
2
=
1 0
0 4/7
матрицу, которая в преобразованной матрице S
1
A умножает 2-ю строку на 4/7:
S
2
(S
1
A) =
1 0
0 4/7
1 3
0 7/4
=
1 3
0 1
.
И, наконец, обозначим через
S
3
=
1 −3
0 1
матрицу, которая в S
2
(S
1
A) к 1-й строке прибавляет 2- ю, умноженную на (−3),
приводя A к единичной матрице:
S
3
(S
2
(S
1
A)) =
1 −3
0 1
1 3
0 1
=
1 0
0 1
= I.
Тогда обратная матрица A
−1
найд¨ется как
A
−1
= S
3
S
2
S
1
I =
1 −3
0 1
1 0
0 4/7
1 0
0 −1/4
1 0
0 1
=
=
1 −12/7
0 4/7
1 0
1 −1/4
=
−5/7 3/7
4/7 −1/7
=
1
7
−5 3
4 −1
.
2 способ. Следуя замечанию к теореме 5.2 , запишем матрицу
B =
1 3
4 5
1 0
0 1
,
если работаем со строками, и матрицу
C =
1 3
4 5
1 0
0 1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
