ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72 Глава 2. Системы линейных у равнений
т.е. x
j
D = D
j
, где
D
j
=
a
1
1
. . . a
1
j−1
b
1
a
1
j+1
. . . a
1
n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
n
1
. . . a
n
j−1
b
n
a
n
j+1
. . . a
n
n
,
откуда получим формулы (7.4):
x
j
=
D
j
D
,
называемые формулами К ра мера.
Если сравнить требования теоремы Кронекера–Капелли 6.1 с требования-
ми теоремы 7.1, то совершенно очевидно, что условие det A 6= 0 полностью
соответствует условиям rang
e
A = rang A = n. Это и означает существование
единственного решения, определяемого формулами Кра мера (7.4).
Пример 7.1. Решить систему уравнений
x
1
+ 2x
2
− x
3
= −3,
2x
1
+ 3x
2
+ x
3
= −1,
x
1
− x
2
− x
3
= 3.
Решение. Составим и вычислим определитель системы:
D =
1 2 −1
2 3 1
1 −1 −1
= 9, D 6= 0.
Система имеет решение и притом единственное. По формулам Крамера найдем
это решение в виде
x
1
=
−3 2 −1
−1 3 1
3 −1 −1
D
, x
2
=
1 −3 −1
2 −1 1
1 3 −1
D
, x
3
=
1 2 −3
2 3 −1
1 −1 3
D
.
Вычислив определители
D
1
= 9 + 6 − 1 + 9 − 3 − 2 = 18,
D
2
= 1 − 3 − 6 − 1 − 6 − 3 = −18,
D
3
= 9 − 2 + 6 + 9 − 12 − 1 = 9,
получим
x
1
=
18
9
= 2, x
2
=
−18
9
= −2, x
3
=
9
9
= 1.
Пример 7.2. Решить систему уравнений
4x
1
+ 4x
2
+ 5x
3
+ 5x
4
= 0,
2x
1
+ 3x
2
− x
4
= 10,
x
1
+ x
2
− 5x
3
= −10,
3x
2
+ 2x
3
= 1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
