ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7. Системы n линейных уравнений с n неизвестными 73
Решение. Выпишем главный определитель системы
det A = D =
4 4 5 5
2 0 3 −1
1 1 −5 0
0 3 2 0
и вычислим его, например, разложением по 4-му сто лбцу:
D = −5
2 0 3
1 1 −5
0 3 2
−
4 4 5
1 1 −5
0 3 2
.
Разложив оба определителя 3-го порядка, например, по 1-му столбцу, найдем
D = −5
2
1 −5
3 2
+ 3
1 1
0 3
−
4
1 −5
3 2
−
4 5
3 2
= −215 − 75 = −290 6= 0.
Поскольку главный определитель D отличен от нуля, то система совместна и
имеет единственное решение. Чтобы найти его, составим определители D
1
, D
2
,
D
3
, D
4
, помещая столб ец из свободных членов в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й столбцы,
соответственно:
D
1
=
0 4 5 5
10 0 3 −1
−10 1 −5 0
1 3 2 0
, D
2
=
4 0 5 5
2 10 3 −1
1 −10 −5 0
0 1 2 0
,
D
3
=
4 4 0 5
2 0 10 −1
1 1 −10 0
0 3 1 0
, D
4
=
4 4 5 0
2 0 3 10
1 1 −5 −10
0 3 2 1
.
Вычислив их, например, как и главный определитель D, получим D
1
= −290,
D
2
= 290, D
3
= −580, D
4
= 580. Тогда по формулам Крамера найдем един-
ственное решение системы
x
1
=
D
1
D
=
−290
−290
= 1, x
2
=
D
2
D
=
290
−290
= −1,
x
3
=
D
3
D
=
−580
−290
= 2, x
4
=
D
4
D
=
580
−290
= −2.
7.2. Матричный метод
Этот метод по смыслу очень близок к методу Крамера. По сути дела, ме-
тод Крамера представляет собой покомпонентную запись решения в ма тричной
форме, которую дает матричный метод.
Действительно, с помощью матриц
A =
a
1
1
a
1
2
. . . a
1
n
a
2
1
a
2
2
. . . a
2
n
. . . . . . . . . . . . . . .
a
n
1
a
n
2
. . . a
n
n
, X =
x
1
x
2
.
.
.
x
n
, B =
b
1
b
2
.
.
.
b
n
.
систему (7.1) можно записать в виде матричного уравнения (6.2):
AX = B.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
