ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7. Системы n линейных уравнений с n неизвестными 75
а затем обратную
A
−1
= −
1
2
¯
A.
Теперь по формуле (7.5) найдем решение системы
X =
x
1
x
2
x
3
!
= A
−1
B = −
1
2
−5 5 3
1 −1 −1
11 −13 −7
!
5
6
−3
!
= −
1
2
−4
2
−2
!
=
2
−1
1
!
,
т.е.
X =
x
1
x
2
x
3
!
=
2
−1
1
!
или покомпонентно x
1
= 2, x
2
= −1, x
3
= 1.
Пример 7.4. Решить систему линейных уравнений
3x
1
+ 2x
2
+ x
3
= 1,
2x
1
− x
2
+ x
3
= 0,
x
1
+ 5x
2
= 1.
Решение. Основная ма трица системы
A =
3 2 1
2 −1 1
1 5 0
!
совпадает с основной матрицей системы из примера 7.3. Следовательно, для
обратной матрицы A
−1
можно воспользова ться готовым результатом:
A
−1
= −
1
2
−5 5 3
1 −1 −1
11 −13 −7
!
,
а решение найти по формуле (7.5) с учетом того, что B =
1
0
1
!
:
X =
x
1
x
2
x
3
!
= A
−1
B = −
1
2
−5 5 3
1 −1 −1
11 −13 −7
!
1
0
1
!
= −
1
2
−2
0
4
!
=
1
0
−2
!
,
т.е.
X =
x
1
x
2
x
3
!
=
1
0
−2
!
или покомпонентно x
1
= 1, x
2
= 0, x
3
= −2.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
