ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8. Произвольные системы линейных уравнений 85
x
2
−
7
4
x
3
−
7
4
x
4
= −
1
4
.
Отсюда базисные неизвестные x
1
и x
2
находятся очень просто:
x
1
=
5
4
+
1
4
x
3
−
3
4
x
4
− x
5
,
x
2
= −
1
4
+
7
4
x
3
+
7
4
x
4
.
В результате общее решение можно записать как
X =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
5
4
+
1
4
x
3
−
3
4
x
4
− x
5
−
1
4
+
7
4
x
3
+
7
4
x
4
x
3
x
4
x
5
.
В дальнейшем нам потребуется еще одна форма представления общего решения,
а именно:
X =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
5/4
−1/4
0
0
0
+ x
3
−1/4
7/4
1
0
0
+ x
4
−3/4
7/4
0
1
0
+ x
5
−1
0
0
0
1
.
Если свободные неизвестные x
3
, x
4
, x
5
считать для удобства произвольными по-
стоянными C
1
, C
2
, C
3
соответственно, то общее решение примет вид
X =
5/4
−1/4
0
0
0
+ C
1
1/4
7/4
1
0
0
+ C
2
−3/4
7/4
0
1
0
+ C
3
−1
0
0
0
1
. (8.2)
Положив, например, C
1
= C
2
= C
3
= 0, получим частное решение
X =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
5/4
−1/4
0
0
0
, (8.3)
а при C
1
= C
2
= 1, C
3
= 2 — другое частное решение
X =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
−5/4
13/4
1
1
2
(8.4)
и т.д.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
