ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
100 Глава 2. Прямая линия на плоскости
или
x = x
0
+ mt,
y = y
0
+ nt.
(11.2)
Уравнения (11.1) и (11.2) называются параметрическими уравнениями
прямой, проходящей на плоскости через точку M
0
(x
0
, y
0
) параллельно векто-
ру ~s = (m, n), в векторной и координатной форме, соответтсвенно. Вектор ~s
называется направляющим вектором прямой.
Исключив в (11.2) параметр t, получим уравнение
x − x
0
m
=
y − y
0
n
. (11.3)
Уравнение (11.3) называется каноническим уравнением прямой, проходя-
щей через точку M
0
(x
0
, y
0
) в направлении век тора ~s = (m, n).
♦ Формальная запись
x − x
0
0
=
y − y
0
n
определяет прямую, параллельную оси Oy и отстоящую от начала координат
на величину x
0
, т.е. x = x
0
.
11.2. Уравнение прямой линии, проходящей через данную точку
перпендикулярно данному вектору
Переписав теперь уравнение (11.3) в виде
n(x − x
0
) − m(y − y
0
) = 0
и обозначив
A = n, B = −m, (11.4)
имеем
A(x − x
0
) + B(y − y
0
) = 0. (11.5)
Обозначив через
~
N вектор
~
N = (A, B), что в силу (11.4) он орто гонален на-
правляющему вектору ~s, так как
(
~
N, ~s) = nm + (−m)n = 0. (11.6)
Уравнение (11.5) с помощью вектора
~
N = (A, B) можно записать через скаляр-
ное произведение:
(
~
N,
−−−→
M
0
M) = 0. (11.7)
Считая в (11.7) вектор
~
N = (A, B) заданным (рис. 50), мы получим ещ¨е од-
но векторное уравнение прямой, выражающее ортогональность любого вектора
прямой
−−−→
M
0
M к вектору
~
N.
Уравнение (11.7) называется уравнением прямой, проходящей на плоско-
сти через точку M
0
(x
0
, y
0
) перпендикулярно заданному вектору
~
N, в векторной
форме. Вектор
~
N = (A, B) называется вектором нормали к прямой.
♦ Отметим, что уравнение (1 1.7) можно получить из геометрических сооб-
ражений, не обращаясь к параметрическим уравнениям прямой.
Пусть в плоскости xOy заданы точка M
0
(x
0
, y
0
) и ненулевой вектор
~
N =
(A, B). Найд¨ем уравнение прямой, проходящей через данную точку M
0
перпен-
дикулярно
~
N.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
