ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ГЛАВА 2
Прямая линия на плоскости
Аналитическая геометрия — это область математики, которая рассматри-
вает геометрические задачи средствами алгебры на основе метода координат.
Е¨е основы были заложены в первой половине 18-го века в трудах французских
математиков Р. Декарта и П. Ферма.
В этом разделе будем пользоваться в основном декарто вой и полярной си-
стемами координат.
1. Декартов ы координаты, известные из курса средней школы и уже приме-
ненные ранее, представ ляют собой две взаимно перпендикулярные оси с оди-
наковыми масштабами, началом отсч¨ета по осям является точка их в заимного
пересечения. Каждая точка на плоскости имеет в по лне определенные коорди-
наты и наоборот.
2. Полярные координаты применяются чаще при исследовании
вращательных движений. Д ля определения полярных координат нуж-
но выбрать полюс O и полярную ось Op, после чего положение точки
характеризуется полярным радиусом ρ, т.е. расстоянием OM, и полярным уг-
лом ϕ (он же называется фазой точки M).
10. Уравнения линий в дека ртовой и
полярной системах координат
Лин ией (на плоскости) называется совокупность всех точек, координа-
ты x, y которых (относительно декартовой системы координат) удовлетворяют
уравнению вида
F (x, y) = 0. (10.1)
О точке, координаты которой x, y удовлетворяют уравнению (10.1), говорят, что
она «принадлежит линии».
Пример 10.1. Составить уравнения биссектрисы второго и четв¨ертого коор-
динатных углов.
Решение. Все точки биссектрисы второго и четв¨ертого координатного угла и
только они находятся на равных расстояниях от осей координат, но именно в
этих коо рдинатных углах координаты эти имеют разные знаки. Алгебраически
это свойство можно записать уравнением
y = −x.
Средствами алгебры на основе метода координат установ лен геометриче-
ский образ — биссектриса угла.
Итак, совокупность па р чисел x, y, удовлетворяющих уравнению вида (10.1),
образует линию.
Будем рассматривать только алгебраические линии, т.е. когда F (x, y) есть
полином.
Степень полинома F (x, y) называется порядком линии.
Так, уравнение x
2
y
7
+ 1 = 0 есть уравнение алгебраической кривой 9-го
поря дка.
Изучение алгебраических кривых любого порядка составляет основу анали-
тической геометрии.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
