ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
102 Глава 2. Прямая линия на плоскости
Рис. 51.
Уравнение (11.11) называется уравнением прямой в отрез-
ках.
Положив в уравнении (11.11) y = 0, получим x = a, а положив
в уравнении (11.11) x = 0, получим y = b. Таким образом, полу-
чим две точки с координатами M
1
(a, 0) и M
2
(0, b), лежащие на
координатных осях, через которые эта прямая проходит. Следо-
вательно, отложив на оси x отрезок a и на оси y отрезок b (Отсю-
да и название уравнения), мы получим прямую, которая отсекает эти отрезки
(рис. 51).
Пример 11.1. Определить положение следующих прямых
на плоскости:
1) x − y = 0;
2) 3x − 12 = 0;
3) 5y + 20 = 0.
Решение. Запишем уравнения прямых в отрезках: ℓ
1
: y =
Рис. 52.
x; ℓ
2
: x = 4; ℓ
3
: y = −4. Тогда нетрудно заметить, что: 1)
прямая ℓ
1
является биссектрисой I и III коо рдинатных углов; 2) прямая ℓ
2
па-
раллельна оси Oy и проходит через точку (4, 0); 3) прямая ℓ
3
параллельна оси
Ox и проходит через то чку (0, −4) (рис. 52).
11.4. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом
Рассмотрим уравнение прямой в общем виде Ax+By+C =0.
Разделим это уравнение на B 6= 0 и получим
y = −
A
B
x −
C
B
.
Введя обозначения −A/B = k и C/B = b, получим искомое уравнение прямой
с угловым коэффициентом
y = kx + b. (11.12)
Тангенс угла наклона прямой к оси Oy называется угловым
коэффициентом и обозначается
tg α = k.
Угловой коэффициент прямой можно вычислить, если известны координаты
двух каких-либо точек этой прямой, по формуле
k = tg α =
y
2
− y
1
x
2
− x
1
. (11.13)
11.5. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом,
проходящей через заданную точку
Формула (11.13) определяет угловой коэффициент прямой по двум задан-
ным е¨е точкам. В нашем случае точка M
1
задана, а в качестве второй точки
можно взят ь любую точку M(x, y) искомой прямой.
Если же точка M лежит на прямой, которая проходит через точку M
1
и
имеет угловой коэффициент k, то в силу формулы (11.13) имеем
y − y
1
x − x
1
= k,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 100
- 101
- 102
- 103
- 104
- …
- следующая ›
- последняя »
