ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
14 Глава 1. Векторная алгебра
Заметим, что умножение вектора ~a на α = 1 не меняет его: 1 · ~a = ~a, а
умножение ~a на α = −1 дает вектор (−1)~a = −~a, который можно считать
вектором, противоположным (см. определение) вектору ~a, т.е.
~a + (−~a) = 0. (1.9)
Соотношение (1.9) позволяет ввести операцию разности векторов.
Разностью век торов ~a и
~
b называется такой вектор
~
d
~
d = ~a −
~
b = ~a + (−
~
b), (1.10)
который в сумме с вектором
~
b дает вектор ~a, т.е.
~
d = ~a −
~
b, если
~
d +
~
b = ~a.
Нетрудно заметить, что разность векторов является суперпозицией двух опе-
раций: сложение двух векторов и предварительное умножение второго вектора
на скаляр α = −1. Первый вектор естественно называть уменьшаемым, а вто-
рой — вы читаемым.
Рисунок 9 раскрывает геометрический смысл раз-
Рис. 9.
ности ~a −
~
b. Вектор ~a −
~
b представляет собой вторую
диагональ параллелограмма, построенного на векто-
рах ~a и
~
b, направленную от конца вычитаемого век-
тора
~
b к уменьшаемому ~a.
С уч¨етом этого из треугольника OBA (рис. 9)
имеем
~
b + (~a −
~
b) = ~a. (1.11)
Положив
~a −
~
b = ~c, (1.12)
из (1.11) получим
~a =
~
b + ~c. (1.13)
Из сравнения (1.12) и (1.13) заключаем, что слагаемый вектор из одной части
векторного равенства можно переносить в другую с противоположным знаком.
Это заключение замыкает перечень правил, позволяющих ра ботать с формула-
ми, содержащими введ¨енные выше алгебраические операции.
Пример 1.3. Упростить выражение
4
~a +
1
20
~
b
−
3~a +
1
5
~
b
.
Реш ение. Упрощаем:
4
~a +
1
20
~
b
− 3~a −
1
5
~
b = 4~a +
1
5
~
b − 3~a −
1
5
~
b = ~a.
Пример 1.4. Найти в ыражение, о пределяющее вектор ~a через его модуль |~a|
и орт ~a
0
.
Реш ение. Если орт в ектора ~a
0
умножить на скаляр, которым является модуль
|~a|, то мы получим сам вектор ~a, т.е. в сякий вектор равен произведению сво его
орта на свой модуль:
~a = |~a|~a
0
. (1.14)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
