ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
222 Глава 3. Кривые линии на плоскости
которая в данном случае имеет вид
5 − λ 6
6 −λ
m
n
=
0
0
. (25.34)
Решив характеристическое уравнение этой системы
5 − λ 6
−1 −λ
= λ
2
− 5λ − 36 = 0,
найд¨ем собственные значения λ
1
= 9, λ
2
= −4. Подставив λ
1
= 9 в (25.34),
получим
E
′
1
=
m
1
n
1
,
где
−4m
1
+ 6n
1
= 0
или
n
1
=
2
3
m
1
.
Тогда
E
′
1
= m
1
1
2/3
,
а с уч¨етом нормировки E
⊺
1
E = 1 получим m
2
1
(1 + 4/9) = 1, т.е. m
1
= 3/
√
13 и
E
′
1
=
1
√
13
3
2
. (25.35)
Подставив в (25.34) λ
2
= −4, найд¨ем
E
′
2
=
m
2
n
2
,
где
9m
2
+ 6n
2
= 0
или
n
2
= −
3
2
m
1
.
Тогда
E
′
2
= m
2
−1
3/2
,
и с уч¨етом нормировки получим
E
′
2
=
1
√
13
−2
3
. (25.36)
Матрицы (25.35) и (25.36) определяют координаты нового базиса
~e
′
1
=
1
√
13
(3~e
1
+ 2~e
2
),
~e
′
2
=
1
√
13
(−2~e
1
+ 3~e
2
).
(25.37)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 220
- 221
- 222
- 223
- 224
- …
- следующая ›
- последняя »
