ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25. Каноническая система координат 225
С помощью па раллельного переноса
x
′′
= x
′
−x
′
0
= x
′
−
5
√
13
,
y
′′
= y
′
− y
′
0
= y
′
−
1
√
13
(25.46)
приходим к канонической системе координат x
′′
O
′
y
′′
с началом в точке
O
′
(5/
√
13, 1/
√
13) и базисом (2 5.44), в которой уравнение кривой запишется в
ка но нической форме
9(x
′′
)
2
− 4(y
′′
)
2
= 0, (25.47)
допускающей представление
(3x
′′
− 2y
′′
)(3x
′′
+ 2y
′′
) = 0
и дающей в канонической системе ко ординат две прямые, проходящие через ее
начало — точку O
′
(5/
√
13, 1/
√
13):
3x
′′
− 2y
′′
= 0,
3x
′′
+ 2y
′′
= 0
(25.48)
(см. рис. 143,б).
Подставив (25.46) в (25.48), получим уравнения этих прямых в системе ко-
ординат x
′
Oy
′
:
3x
′
− 2y
′
−
√
13 = 0,
3x
′
+ 2y
′
−
17
√
13
= 0.
(25.49)
Возвратившись к исходным переменным (25.45), найд¨ем
x = 1, 5x + 12y −17 = 0,
что совпад¨ет с уравнением (25.43), полученным с помощью инвариантов.
Перейд¨ем теперь к параболическим кривым, когда δ = 0.
В этом случае система (25.3) примет вид
a
11
x
0
+ a
12
y
0
= −a
1
,
a
12
x
0
+ a
22
y
0
= −a
2
.
(25.50)
Определитель δ этой системы обращается в нуль:
δ = det G =
a
11
a
12
a
12
a
22
= a
11
a
22
− a
2
12
= 0, (25.51)
и, следовательно, система (25.50) несовместна и не позволяет найти начало ка-
нонической системы координат.
С геометрической точки зрения, отсутствию решения соот ветствует случай
параллельных прямых (25.50) с угловыми коэффициентами
k = −
a
11
a
12
= −
a
12
a
22
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 223
- 224
- 225
- 226
- 227
- …
- следующая ›
- последняя »
