ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25. Каноническая система координат 229
Рис. 144.
♦ Без использования вспомогательных формул каноническое уравнение мож-
но получить непосредственной подстановкой (25.66) в исходное уравнение.
Решим эту же задачу без использования инвариантов. Для этого от орто но р-
мированного базиса ~e
1
, ~e
2
в системе координат xOy перейд¨ем в новую систему
ко ординат x
′
Oy
′
с новым ортонормированным базисом ~e
′
1
, ~e
′
2
. Согласно теоре-
ме 24.1, чтобы их найти, следует решить задачу на собственные значения и
собственные векторы (24.14) матрицы G:
GE
′
= λE
′
,
ко торая в данном случае имеет вид
1 − λ −2
−2 4 − λ
m
n
= 0. (25.68)
Решив характеристическое уравнение этой системы
1 − λ −2
−2 4 −λ
= λ(λ − 5) = 0,
найд¨ем собственные значения λ
1
= 0, λ
2
= 5.
Подставив λ
1
= 0 в (25.68), получим
E
′
1
=
m
1
n
1
,
где
m
1
−4n
1
= 0
или
m
1
= 2n
1
.
Тогда
E
′
1
= n
1
2
1
,
а с уч¨етом нормировки E
⊺
1
E = 1 получим n
2
1
(1 + 4) = 1, т.е. n
1
= 1/
√
5 и
E
′
1
=
1
√
5
2
1
. (25.69)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 227
- 228
- 229
- 230
- 231
- …
- следующая ›
- последняя »
