ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
230 Глава 3. Кривые линии на плоскости
Подставив в (25.68) λ
2
= 5, найд¨ем
E
′
2
=
m
2
n
2
,
где
−4m
2
−2n
2
= 0
или
n
2
= −2m
2
.
Тогда
E
′
2
= m
2
−1
2
,
и с уч¨етом нормировки получим
E
′
2
=
1
√
5
−1
2
. (25.70)
Матрицы (25.69) и (25 .70) определяют координаты нов ого базиса
~e
′
1
=
1
√
5
(2~e
1
+ ~e
2
),
~e
′
2
=
1
√
5
(−~e
1
+ 2~e
2
).
(25.71)
Старые и новые координаты, согласно (24.9), связаны соотношениями
x
y
= x
′
E
′
1
+ y
′
E
′
2
= x
′
1
√
5
2
1
+ y
′
1
√
5
−1
2
=
1
√
5
2 −1
1 2
x
′
y
′
или
x =
1
√
5
(2x
′
− y
′
),
y =
1
√
5
(x
′
+ 2y
′
).
(25.72)
Подставив выражения (25.72) в исходное уравнение, запишем
(x−2y)
2
+4x−3y −7 =
1
5
(2x
′
−y
′
−2x
′
−4y
′
)
2
+
4
√
5
(2x
′
−y
′
)−
3
√
5
(x
′
+2y
′
)−7 = 0,
или
5(y
′
)
2
− 2
√
5y
′
+
√
5x
′
−7 = 0.
Выделив полный квадрат в это м уравнении, получим
5
y
′
−
1
√
5
2
+
1
√
5
x
′
−
8
√
5
= 0.
Теперь с помощью параллельного переноса
x
′′
= x
′
−
8
√
5
,
y
′′
= y
′
−
1
√
5
(25.73)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 228
- 229
- 230
- 231
- 232
- …
- следующая ›
- последняя »
