ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
232 Глава 3. Кривые линии на плоскости
или, в нашем случае,
1 − λ 2
2 4 − λ
E
′
= 0.
Собственные значения задачи (25.78) определены уравнением λ
2
− 5λ = 0 и
равны λ
1
= 0, λ
2
= 5. Каждому из этих собственных значений соответствуют
собственные ортонормированные векторы
E
′
1
=
1
√
5
2
−1
, E
′
2
=
1
√
5
1
2
, (25.79)
определяющие новый базис
~e
′
1
=
1
√
5
(2~e
1
−~e
2
),
~e
′
2
=
1
√
5
(~e
1
+ 2~e
2
)
и связь новых и старых координат
x
y
= x
′
E
′
1
+ y
′
E
′
2
=
x
′
√
5
2
−1
+
y
′
√
5
1
2
=
1
√
5
2 1
−1 2
x
′
y
′
или
x =
1
√
5
(2x
′
+ y
′
),
y =
1
√
5
(−x
′
+ 2y
′
).
(25.80)
Подставив (25.80) в (25.75), найд¨ем
5(y
′
)
2
− 2
√
5y
′
+ a
0
= 0.
Выделив полный квадрат, привед¨ем уравнение к виду
y
′
−
1
√
5
2
+
a
0
−1
5
= 0
или
y
′
−
1
√
5
+
√
1 − a
0
√
5
y
′
−
1
√
5
−
√
1 − a
0
√
5
= 0. (25.81)
Отсюда найд¨ем (см. рис. 145 )
при a = −3
y
′
−
3
√
5
y
′
+
1
√
5
= 0;
при a = 1
y
′
−
1
√
5
2
= 0, y
′
=
1
√
5
;
при a = 2
y
′
−
1 −i
√
5
y
′
−
1 + i
√
5
= 0, ∅.
♦ Из (25.81) следует, что кривая (25.75) распадается на две параллельные
прямые при a
0
< 1; на две совпадающие прямые при a
0
= 1 и, наконец, пред-
ста вляет собой пустое множество при a
0
> 1 (мнимые прямые).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 230
- 231
- 232
- 233
- 234
- …
- следующая ›
- последняя »
