ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
240 Глава 4. Прямая и плоскость в пространстве
Теперь, вычтя последнюю строку из первых тр¨ех, получим
x y z 1
x
1
y
1
z
1
1
x
2
y
2
z
2
1
x
0
y
0
z
0
1
= 0.
Рав енство определителя нулю позволяет переставить его строки в любом по-
рядке, в том числе и следующем:
x y z 1
x
1
y
1
z
1
1
x
2
y
2
z
2
1
x
3
y
3
z
3
1
= 0. (27.12)
27.3. Нормированное уравнение плоскости
Поставим задачу получить уравнение плоскости, перпендикулярной задан-
ному единичному вектору ~n и проходящей на расстоянии p от начала координат.
Обозначим (см. рис. 149)
~r
0
= p~n. (27.13)
Тогда
(~r −~r
0
, ~n) = 0 ;
(~r, ~n) − p = 0. (27.14)
Обозначив ~n = (cos α, cos β, cos γ), получим
x cos α + y cos β + z cos γ − p = 0. (27.15)
Уравнения (27.14) и (27.15) — нормированное уравнение плоскости в вектор-
ной и координатной форме соответственно. Об щее уравнение плоскости можно
привести к виду (27.1 5), домножив его на нормирующий множитель λ:
λ =
±1
√
A
2
+ B
2
+ C
2
. (27.16)
Знак λ прот ив оположен знаку C.
27.4. Уравнение плоскости в отрезках
В общем уравнении (27.7) плоскости перенес¨ем свободный член D 6= 0 в
правую часть:
Ax + By + Cz = −D.
Поделим обе части уравнения на −D:
Ax
−D
+
Dy
−D
+
Cz
−D
= 1
или
x
−D/A
+
y
−D/B
+
z
−D/C
= 1.
Введя обозначения
a = −
D
A
, b = −
D
B
, c = −
D
C
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 238
- 239
- 240
- 241
- 242
- …
- следующая ›
- последняя »
