ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
252 Глава 4. Прямая и плоскость в пространстве
2. Уравнения прямой в канонической фо рме запишутся так:
x − 0
m
=
y − 0
n
=
z − 3
p
,
т.е.
x
m
=
y
n
=
z − 3
p
,
где m, n, p – координаты направляющего вектора искомой прямо й, кото рые сле-
дует определить.
Согласно (2 8.10) и (28.13):
~s = [
~
N
1
,
~
N
2
] =
~ı ~
~
k
2 −3 −3
1 −2 1
= −9~ı −5~ −
~
k,
т.е. m = −9, n = −5, p = −1.
3. Запишем теперь искомое уравнение прямой:
x
−9
=
y
−5
=
z + 3
−1
,
откуда
x
9
=
y
5
=
z + 3
1
.
Пример 28.2. Привести к каноническому виду уравнения прямой из преды-
дущего примера с использованием уравнения пучка плоскостей.
Решение. Уравнение пучка плоскостей, проходящих через данную прямую,
имеет вид
α(2x − 3y − 3z − 9) + β(x − 2y + z + 3) = 0
или
(2α + β)x + (−3α − 2β)y + (−3α + β)z + (−9α + 3β) = 0. (28.14)
Положив
−3α + β = 0 или α = 1, β = 3,
из (28.14) найд¨ем
5x − 9y = 0. (28.15)
Положив же
−3α − 2β = 0 или α = 2, β = −3,
из (28.14) найд¨ем
x − 9(z + 3) = 0. (28.16)
Выразив из (28.15) и (28.16) переменную x, получим канонические уравнения
прямой
x =
9
5
y = 9(z + 3)
или
x
9
=
y
5
=
z + 3
1
,
совпадающие с найденными в предыдущем примере.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 250
- 251
- 252
- 253
- 254
- …
- следующая ›
- последняя »
