ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
254 Глава 4. Прямая и плоскость в пространстве
Пример 29.1. Состав ит ь уравнение прямой, проходящей через начало коор-
динат и пересекающей каждую из прямых ℓ
1
: x = t, y = 1 − t, z = 3 + t и ℓ
2
:
x = 2 + 2t, y = 3 − t, z = 4 + 3t.
Решение. 1-й способ. Искомая прямая является линией пересечения двух плос-
костей, каждая из которых проходит через начало координат и одну из прямых.
Согласно (29.1), первая плоскость определяется уравнением
x y z
0 1 3
1 −1 1
= 4x + 3y − z = 0,
а вторая — уравнением
x y z
2 3 4
2 −1 3
= 13x + 2y − 8z = 0.
Таким об ра зом, искомая пря мая определяется общими уравнениями
4x + 3y − z = 0,
13x + 2y − 8z = 0.
(29.2)
Общие уравнения прямой (29.2) можно привести к каноническому и парамет-
рическому виду. Для этого запишем уравнение пучка плоскостей, проходящих
через прямую (29 .2 ):
(4α + 13β)x + (3α + 2β)y + (−α −8β)z = 0, (29.3)
и потребуем
−α − 8β = 0
или α = −8, β = 1. Подставив эти значения в ( 29.2), найд¨ем
x = −
22y
19
. (29.4)
Теперь положим
3α + 2β = 0
или α = 2, β = −3. Подставив эти значения в ( 29.2), получим
x =
22z
31
. (29.5)
Приравняв (29.4) и (29.5), получим уравнения прямой (29 .2 ) в канонической
форме:
x = −
22y
19
=
22z
31
или
x
22
=
y
−19
=
z
31
и, соответственно, уравнения в параметрической форме:
x = 22t, y = −19t, z = 31t. (29.6)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 252
- 253
- 254
- 255
- 256
- …
- следующая ›
- последняя »
