ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29. Основные задачи о плоскости и прямой в пространстве 255
2-й способ. Так как прямая проходит через начало координат O(0, 0, 0), то
для составления е¨е уравнения достаточно определить координаты е¨е направля-
ющего вектора ~s = (m, n, p). Записав условия пересечения этой прямой
x = mt, y = nt, z = pt
с заданными:
0 1 3
1 −1 1
m n p
= 0,
2 3 4
2 −1 3
m n p
= 0.
найд¨ем m = 22, n = −19, p = 31. В результате получим уравнения
x = 22t, y = −19t, z = 31t,
совпадающие с найденным первым способом уравнением (29.6).
29.2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
параллельно двум данным прямым
Пусть даны точка M
0
(x
0
, y
0
, z
0
) и прямые
ℓ
k
:
x − x
k
m
k
=
y −y
k
n
k
=
z − z
k
p
k
k = 1, 2.
Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M
0
параллельно пря-
мым ℓ
1
и ℓ
2
.
Векторы
−−−→
MM
0
, ~s
1
и ~s
2
должны быть компланарны. Следовательно,
(
−−−→
MM
0
, ~s
1
, ~s
2
) = 0
или
x − x
0
y −y
0
z −z
0
m
1
n
1
p
1
m
2
n
2
p
2
= 0. (29.7)
Уравнение (29.7) — уравнение плоскости, проходящей через заданную точку
параллельно двум данным прямым.
29.3. Угол между плоскостями
Пусть даны две плоскости: плоскость α, определяемая уравнением
A
1
x + B
1
y + C
1
z + D
1
= 0,
где
~
N
1
= (A
1
, B
1
, C
1
) – нормальный вектор, и плоскость β,
Рис. 157.
определяемая уравнением
A
2
x + B
2
y + C
2
z + D
2
= 0,
где
~
N
2
= (A
2
, B
2
, C
2
) – нормальный вектор. Требуется опре-
делить угол между этими плоскостями.
Углом ϕ между плоскостями будем считать угол между их нормальными
векторами, если этот угол не превышает π/2, и дополнительный до π к этому
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 253
- 254
- 255
- 256
- 257
- …
- следующая ›
- последняя »
