ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
258 Глава 4. Прямая и плоскость в пространстве
Решение. Запишем канонические уравнения прямой, проходящей через точку
M
1
:
x − 1
m
=
y + 2
n
=
z − 1
p
.
В качестве направляющего вектора ~s = (m, n, p) выберем вектор
~s = 0~ı + 0~ + 1 ·
~
k,
так как прямая параллельна оси Oz.
Получим уравнения
x − 1
0
=
y + 2
0
=
z − 1
1
,
которые удобнее записать в параметрической форме:
x = 1,
y = −2,
z = 1 + t.
29.5. Угол между прямой и плоскостью
Углом между прямой ℓ и плоскостью π называется угол между этой
прямой и е¨е проекцией на эту плоскость.
Угол между прямой и плоскостью заключ¨ен в пределах о т нуля до π/2.
Пусть даны уравнения прямой в кано нической форме:
ℓ :
x −x
m
=
y − y
n
=
z − z
p
,
и плоскости
π : Ax + By + Cz + D = 0.
Найти угол между прямой и плоскостью.
Пусть ~s = (m, n, p) — направляющий в ектор прямой ℓ и
~
N = (A, B, C) —
нормаль к плоскости π. Тогда угол между прямой и плоскостью определяется
соотношением
sin ϕ = sin[∠(ℓ, π)] = |cos(
d
~s,
~
N)| =
|
~
N ·~s|
|
~
N||~s|
.
Следовательно, (
~
N · ~s) = 0 или Am + Bn + Cp = 0 — условие параллельности
прямой и плоскости, а
~
N ·~s = |
~
N||~s| или
m
A
=
n
B
=
p
C
— условие перпендикулярности прямой и плоскости.
29.6. Расстояние от точки до плоскости
Пусть да на точка M
1
(x
1
, y
1
, z
1
), а плоскость π задана относительно декарто-
вых координат уравнением
A(x − x
0
) + B(y − y
0
) + C(z −z
0
) = 0
или
Ax + By + Cz + D = 0, (29.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 256
- 257
- 258
- 259
- 260
- …
- следующая ›
- последняя »
