ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30. Прямые и плоскости в аффинном пространстве произвольной размерности 267
Пример 29.11. Составить уравнение проекции прямой ℓ
5x − 4y − 2z − 5 = 0,
x + 2z − 2 = 0
на плоскость π
2x − y + z − 1 = 0.
Решение. Уравнение (29.44) пучка плоскостей, проходящих через прямую ℓ,
имеет вид
(5α + β)x − 4αy + (−2α + 2β)z −(5α + 2β) = 0, (29.46)
а условие (29.45) перпендикулярности плоскостей, соответственно,
2(5α + β) + 4α − α + 2β = 0
или
3α + β = 0.
Положив α = 1, получим β = −3. Подставив эти значения в (29.46), найд¨ем
2x − 4y − 8z + 1 = 0.
Таким образом, уравнение проекции прямой ℓ на плоскость π зада¨ется общими
уравнениями
2x − 4y − 8z + 1 = 0,
2x − y + z − 1 = 0.
Пример 29.12. Составить уравнение проекции прямой
x + 2y − 3z − 1 = 0,
2x − y + z + 2 = 0
на координатную плоскость z = 0 .
Решение. Уравнение (29.44) пучка плоскостей, проходящих через заданную
прямую, имеет вид
(α + 2β)x + (2α − β)y + (−3α + β)z − 5α + 2β = 0,
а условие (29.45) перпендикулярности плоскостей с уч¨етом
~
N = (0, 0, 1), соот-
ветственно,
−3α + β = 0.
Положив α = 1, получим β = 3. Их подстановка в уравнение пучка плоскостей
да¨ет
7x − y + 1 = 0.
Таким образом, уравнение проекции прямой на плоскость z = 0 зада¨ется общи-
ми уравнениями
7x − y + 1 = 0,
z = 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 265
- 266
- 267
- 268
- 269
- …
- следующая ›
- последняя »
