ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32. Основные задачи на поверхность и кривую 273
Пример 32.3. Найти уравнение поверхности, модуль разности расстояний от
каждой точки которой до точек F
1
(0, −5, 0) и F
2
(0, 5, 0) равен 6.
Решение. Если S — поверхность, заданная условиями задачи, то точка M(x, y, z)
принадлежит S в том и только в том случае, если
||
−−→
MF
1
| − |
−−→
MF
2
|| = 6,
т.е.
|
p
x
2
+ (y + 5)
2
+ z
2
−
p
x
2
+ (y −5)
2
+ z
2
| = 6
или
p
x
2
+ (y + 5)
2
+ z
2
=
p
x
2
+ (y −5)
2
+ z
2
± 6.
Двукратное возведение в кв адрат дает
9x
2
+ 9z
2
−16y
2
+ 144 = 0,
откуда получим искомое уравнение поверхности
x
2
16
−
y
2
9
+
z
2
16
= −1, (32.7)
называемой двуполостным гиперболоидом. Кроме того, записав уравнение (32.7)
в виде
y
2
9
−
x
2
+ z
2
16
= 1, (32.8)
можно утверждать, что эта поверхность получается при вращ ении гиперболы
y
2
9
−
x
2
16
= 1
вокруг оси Oy.
Пример 32.4. Найти уравнение пов ерхности, сумма расстояний от каждой
точки которой до точек F
1
(0, 0, −4) и F
2
(0, 0, 4) равна 10.
Решение. Если S — поверхность, заданная условиями задачи, то точка M(x, y, z)
принадлежит S в том и только в том случае, когда
|
−−→
MF
1
|+ |
−−→
MF
2
| = 10,
т.е.
p
x
2
+ y
2
+ (z + 4)
2
+
p
x
2
+ y
2
+ (z −4)
2
= 10.
Двукратное возведение в кв адрат дает
25x
2
+ 25y
2
+ 9z
2
− 225 = 0,
откуда получим искомое уравнение поверхности
x
2
9
+
y
2
9
+
z
2
25
= 1, (32.9)
называемой эллипсоидом. Кро ме того, записав уравнение (32.9) в виде
x
2
+ y
2
9
+
z
2
25
= 1, (32.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 271
- 272
- 273
- 274
- 275
- …
- следующая ›
- последняя »
