ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
274 Глава 5. Поверхности и кривые в пространстве
можно утверждать, что эта поверхность получается при вращении эллипса
x
2
9
+
z
2
25
= 1
вокруг оси Oz.
Задача 2. Дано уравнение поверхности. Исследовать форму этой поверх-
ности.
Одним из наиболее распространенных методов исследования формы пов ерх-
ности является метод сечений. Сущность этого метода состоит в том, что рас-
сматриваются линии пересечения данной поверхности с различными плоско-
стями. На привед¨енном ниже примере проиллюстрируем схему исследования
формы поверхности.
Пример 32.5. Исследовать форму конической поверхности
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 0. (32.11)
Решение. 1. Найд¨ем точки пересечения поверхности с осями координат. Если
x = 0, y = 0, то из уравнения следует, что z = 0, т.е. конус проходит через
начало координат.
2. Рассекая конус координатной плоскостью xOy (z = 0), в сечении получим
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 0
– точку, так как сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда x = 0,
y = 0.
3. Рассекая конус координатной плоскостью xOz (y = 0)
x
2
a
2
−
z
2
c
2
= 0,
в сечении по лучим пару прямых:
x
a
−
z
c
x
a
+
z
c
= 0
x
a
−
z
c
= 0,
x
a
−
z
c
= 0,
откуда
z =
c
a
x, z = −
c
a
x.
4. Рассекая конус координатной плоскостью yOz (x = 0)
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 0,
в сечении по лучим пару прямых:
y
b
−
y
c
y
b
+
z
c
= 0
y
b
−
z
c
= 0,
y
b
−
z
c
= 0,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 272
- 273
- 274
- 275
- 276
- …
- следующая ›
- последняя »
