ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
278 Глава 5. Поверхности и кривые в пространстве
Таблица 4
№ Название Уравнение Группа
поверхности поверхности
1. Эллипсоид
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= 1 I
2. Мнимый эллипсоид
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= −1 I
3. Однополостный гиперболоид
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1 I
4. Двуполостный гиперболоид
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= −1 I
5. конус
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 0 I
6. Мнимый конус
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= 0 I
7. Эллиптический параболоид
x
2
p
+
y
2
q
= 2z II
8. Гиперболический параболоид
x
2
p
−
y
2
q
= 2z II
9. Эллиптический цилиндр
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 III
10. Мнимый эллиптический ци-
линдр
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= −1 III
11. Две мнимые пересекающиеся
плоскости
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 0 III
12. Гиперболический цилиндр
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1 III
13. Две пересекающиеся плоскости
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 0 III
14. Параболический цилиндр x
2
= 2py IV
15. Две параллельные плоскости x
2
= a
2
, a 6= 0 V
16. Две мнимые параллельные
плоскости
x
2
= −a
2
, a 6= 0 V
17. Две совпадающие плоскости x
2
= 0 V
Доказательство будет приведено ниже.
Следствие 33.1.1. Пересечением поверхности второго порядка плоскостью яв-
ляется лежащая в этой плоскости линия не более чем второго порядка.
Действительно, выберем такую систему координат, в которой данная плоскость
имеет уравнение z = 0. Получим уравнение линии пересечения на этой плоско-
сти
a
11
x
2
+ 2a
12
xy + a
22
y
2
+ 2a
1
x + 2a
2
y + a
0
= 0,
являющейся линией второго порядка.
Из уравнений поверхностей, привед¨енных в табл. 4, рассмотрим более по-
дробно те, решения которых не являются пустыми множествами, а также не
определяют совокупность плоскостей.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 276
- 277
- 278
- 279
- 280
- …
- следующая ›
- последняя »
