ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34. Эллипсоид 281
Решение. Согласно теореме 34.1, необходимо найти такие векторы ~e
1
и ~e
2
,
которые диагонализируют матрицу G квадрат ичной формы ( 34.4), т.е.
(~e
1
, ~e
2
) = 0 (34.9)
при условии
|~e
1
| = |~e
2
|. (34.10)
Уравнение секущей плоскости будем искать в виде
π :
x = m
1
t
1
+ m
2
t
2
,
y = n
1
t
1
+ n
2
t
2
,
z = p
1
t
1
+ p
2
t
2
.
(34.11)
В качестве направляющих векторов ~s
1
= (m
1
, n
1
, p
1
), ~s
2
= (m
2
, n
2
, p
2
) выберем
ортонормированную пару векторов
~s
1
= (0, 1, 0), ~s
2
= (m
2
, 0, p
2
), (34.12)
где
m
2
2
+ p
2
2
= 1. (34.13)
В этом случае репер {O, ~s
1
, ~s
2
} определяет на плоскости декартову систему ко-
ординат t
1
Ot
2
.
Теперь, исходя из (34.12) с уч¨етом (34.2), определим пару векторов
~e
1
=
0,
1
4
, 0
, ~e
2
=
m
2
5
, 0,
p
2
3
. (34.14)
Подставив их координаты в (34.10), получим уравнение
1
4
=
r
m
2
2
25
+
p
2
2
9
или
1
16
=
m
2
2
25
+
p
2
2
9
. (34.15)
Выразив из (34.13)
p
1
2
= 1 − m
2
2
и подставив его в (34.15), найд¨ем
m
2
2
25
+
1 − m
2
2
9
=
1
16
,
откуда
m
2
2
=
175
256
или
m
2
=
5
√
7
16
, (34.16)
тогда
p
2
=
q
1 − m
2
2
=
9
16
. (34.17)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 279
- 280
- 281
- 282
- 283
- …
- следующая ›
- последняя »
