ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
286 Глава 5. Поверхности и кривые в пространстве
и, соответственно,
q
1 −m
2
2
=
c
b
r
b
2
− a
2
a
2
+ c
2
. (35.15)
Подставив (35.14), (35.15) в (35.12 ), получим уравнение искомой плоскости
x =
a
b
s
c
2
+ b
2
c
2
+ a
2
t
2
,
y = t
1
, (35.16)
z = c +
c
b
r
b
2
−a
2
c
2
+ a
2
t
2
, b > a,
а подставив в (35.13) — уравнение линии пересечения
t
2
1
+
h
t
2
−b
r
b
2
−a
2
c
2
+ a
2
i
2
=
b
r
b
2
− a
2
c
2
+ a
2
2
. (35.17)
Формулы (35.14 )–(35.17) дают решение первой части задачи.
Переходя ко второй части, заметим, чт о полуоси конкретного двуполостного
гиперболоида
x
2
9
+
y
2
25
−
z
2
16
= −1
равны a = 3, b = 5, c = 4. Подставив эти значения в (35.16), найд¨ем уравнение
плоскости
x =
3
√
41
25
t
2
,
y = t
1
, (35.18)
z = 4 +
16
25
t
2
.
Подстановка этих значений в уравнение линии пересечения (35.17 ) да¨ет урав-
нение окружности
t
2
1
+ (t
2
−4)
2
= 16
с радиусом R = 4.
♦ Параметрическим уравнениям (35.18) соответствует общее у равнение
16x −3
√
41(z −4) = 0.
35.2. Однополостный гиперболоид
Согласно табл. 4, уравнение однополостного гиперболоида (поверхность № 3)
имеет вид
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1.
Выбором осей координат всегда можно добить ся условия b > a. Для однопо-
лостного гиперболоида, как и для двуполостного, координатные плоскости яв-
ляются плоскостями симметрии, а начало коо рдинат — центром симметрии
(рис. 163).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 284
- 285
- 286
- 287
- 288
- …
- следующая ›
- последняя »
