ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
36. Конусы второго порядка 291
Решение. Полуоси заданного однополостного гиперболоида равны a = 3, b = 5,
c = 4. Согласно (35.40), плоскость
16x −3
√
41z = 0, tg ψ =
3
√
41
16
, ψ ≈ 50
◦
(35.41)
пересекает однополостный гиперболоид по окружности (35.39), т.е.
t
2
1
+ t
2
2
= 25.
Согласно (35.29), плоскость
4x − 3z = 0, tg ψ =
3
4
, ψ ≈ 37
◦
(35.42)
пересекает однополостный гиперболоид по двум параллельным прямым
t
1
= 5, t
2
= −5.
Смещение плоскости (3 5.42) вверх по оси Oz на величину c да¨ет плоскость
4x − 3(z − 4) = 0, (35.43)
которая пересекает однополостный гиперболоид по параб оле (35.27)
t
2
1
=
18
√
41
t
2
.
Плоскость, проходяща я через ось Oy под углом ψ = 60
◦
к оси Oz,
x −
√
3z = 0
пересекает однополостный гиперболоид, согласно (35.33), по эллипсу
t
2
1
25
+
t
2
2
64/13
= 1,
а плоскость, проходящая через ось Oy под углом ψ = 30
◦
к оси Oz:
x −
1
√
3
z = 0
— по гиперболе
t
2
1
25
−
t
2
2
288
= 1.
36. Конусы второго порядка
Согласно табл. 4, уравнение конуса 2-го порядка (поверхность № 5) имеет
вид
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 0. (36.1)
Выбором координатных осей можно добиться выполнения услов ия b > a.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 289
- 290
- 291
- 292
- 293
- …
- следующая ›
- последняя »
