ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39. Поверхности цилиндрические, конические и вращения 305
Решение. Для случая а) уравнение поверхности вращения вокруг оси Oz, со-
гласно (39.14 ), имеет вид
p
x
2
+ y
2
= a или x
2
+ y
2
= a
2
, (39.19)
а вокруг оси Ox, согласно (39.15 ), соответственно,
x = a. (39.20)
Уравнение (39.19) определяет круговой цилиндр радиусом R = a с образую-
щей, параллельной оси Oz (рис. 171,a), а уравнение (39.20) — плоскость x = a
(рис. 171,б).
Рис. 171.
Уравнение (39.19) в параметрической форме имеет вид
x = a cos ϕ, y = a sin ϕ, z = ψ,
а уравнение (39.20), соответственно,
x = a, y = ψ cos ϕ, z = ψ sin ϕ.
Для случая б) уравнение поверхно сти вращения вокруг оси Oz, согласно
(39.14), имеет вид
p
x
2
+ y
2
= z или x
2
+ y
2
− z
2
= 0,
а вокруг оси Ox, согласно (39.15 ), соответственно,
x =
p
y
2
+ z
2
или − x
2
+ y
2
+ z
2
= 0.
Обе поверхно сти являются прямыми круговыми конусами с в заимно перпенди-
кулярными осями Oz и Ox (рис. 172).
Рис. 172.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- …
- следующая ›
- последняя »
