ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39. Поверхности цилиндрические, конические и вращения 307
Рис. 174.
а вращение вокруг оси Ox, соответственно,
x
2
= 2p
p
z
2
+ y
2
или x
4
= 4p
2
(z
2
+ y
2
). (39.26)
Поверхность (39.25) (рис. 175,a) называется п араболоидом вращения. Поверхно -
сти (39.21)–(39.26) представляют собой частные случаи поверхности, определя-
емой общим уравнением (39.18).
♦ Поверхность в ращения (39.26) параболы вокруг оси Ox выходит из клас-
са поверхностей вращения второго порядка, являясь поверхностью вращения
четв¨ертого порядка (рис. 175,б), она не может быть получена из (39.18).
Рис. 175.
Пример 39.7. Составить уравнение поверхности, образованной вращением во-
круг оси Oz:
а) кривой x = |sin z|, y = 0;
б) кривой z = 1/x
2
, y = 0,
и построить эти поверхности.
Решение. В случае а) уравнение поверхности вращения имеет вид
p
x
2
+ y
2
= |sin z| или x
2
+ y
2
= sin
2
z,
а в случае б), соответственно,
z =
1
x
2
+ y
2
(см. рис. 176).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- …
- следующая ›
- последняя »
