ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
306 Глава 5. Поверхности и кривые в пространстве
Пример 39.6. Составить уравнение поверхностей, образованных вращением
вокруг оси Oz кривых второго порядка, заданных в плоскости y = 0 своими
каноническими уравнениями, и построить эти поверхности.
Решение. 1. Рассмотрим вращение эллипса
x
2
a
2
+
z
2
b
2
= 1, a > b.
Его вращение вокруг оси Oz даст поверхность
x
2
+ y
2
a
2
+
z
2
b
2
= 1, (39.21)
а вращение вокруг оси Ox, соответственно,
x
2
a
2
+
y
2
+ z
2
b
2
= 1. (39.22)
Обе поверхности вращения известны в аналитической геометрии как эллипсо-
иды вращения (рис. 173). В первом случае это «сплюснутый» эллипсоид, а в о
втором «вытянутый».
Рис. 173.
2. Рассмотрим теперь вращение гиперболы
x
2
a
2
−
z
2
b
2
= 1.
Ее вращение вокруг оси Oz даст пов ерхность
x
2
+ y
2
a
2
−
z
2
b
2
= 1, (39.23)
а вращение вокруг оси Ox, соответственно,
x
2
a
2
−
y
2
+ z
2
b
2
= 1. (39.24)
В аналитической геометрии поверхность (39.23) известна как однополостный
гиперболоид вращения, а поверхность (39.2 4) — как двуполостный (рис. 174).
3. Рассмотрим вращение параболы
x
2
= 2pz.
Ее вращение вокруг оси Oz даст пов ерхность
x
2
+ y
2
= 2pz, (39.25)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- …
- следующая ›
- последняя »
