ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
310 Глава 5. Поверхности и кривые в пространстве
Рис. 179.
Решение. Уравнение (39.33) в случае а) (рис. 179,a) примет вид
4x
z
+
4y
z
−1 = 0 или x + y −
z
h
= 0,
а в случае б) (рис. 179,б) получим
4x
za
2
+
4y
zb
2
− 1 = 0 или
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
h
2
= 0.
В случае а) конической по верхностью является плоскость.
Пример 39.10. Пусть функция трех переменных F (x, y, z) является однород-
ной функцией относительно x, y, z, т.е. для всех (x, y, z) ∈ R существует такое
t 6= 0, что
F (tx, ty, tz) = t
s
F (x, y, z), s ∈ R. (39.34)
Показать, что в этом случае уравнение
F (x, y, z) = 0 (39.35)
определяет конус с вершиной в начале координат и направляющей
F
x
h
,
y
h
, 1
= 0, z = h. (39.36)
Реш ение. Исходя из (39.36), согласно (3 9.33), уравнение конической поверхно-
сти
F
x
z
,
y
z
, 1
= 0
в силу однородности (39.34) можно записать в виде
1
z
F (x, y, z) = 0,
откуда и следует (39.35).
Пример 39.11. Точечный источник света, находящийся в точке M
0
(5, 0, 0) осве-
щает сферу x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. Найти ф орму тени на плоскости yOz.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 308
- 309
- 310
- 311
- 312
- …
- следующая ›
- последняя »
