ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39. Поверхности цилиндрические, конические и вращения 311
Рис. 180.
Решение. Из точки M
0
(5, 0, 0) в плоскости y = 0 провед¨ем касательную к шару
(рис. 180)
x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. (39.37)
Эта касательная будет одновременно касательной к окружности, которая полу-
чается сечением сферы (3 9.37) плоскостью y = 0, т.е. окружности (рис. 180,б)
x
2
+ z
2
= 9. (39.38)
Пусть L(x
1
, 0, z
1
) — точка касания. Уравнение касательной к окружности (39.38),
проходящей через эту точку, имеет вид
xx
1
+ zz
1
= 9. (39.39)
Из условия, что касательная одновременно проходит через точку M
0
(5, 0, 0),
найд¨ем абсциссу x
1
точки касания L(x
1
, 0, z
1
). Действительно, подставив коор-
динаты точки M
0
в (39.39), получим
5x
1
= 9, x
1
= 9/5.
Точка L(9/5 , 0, z
1
) находится на окружности, получаемой сечением шара (39.34)
плоскостью x = 9/5. Эту плоскость следует рассматривать как направляющую
проектируемого конуса с вершиной в M
0
(5, 0, 0), образующие которого являются
касательными к шару (39.37).
Таким образом, задача свелась к нахождению уравнения проектирующего
конуса с вершиной в точке M
0
и направляющей
x
2
+ y
2
+ z
2
= 9,
x = 9/5.
Следуя (39.30), имеем параметрическую систему
[x + t(x −5)]
2
+ (y + ty)
2
+ (z + tz)
2
= 9,
x + t(x −5) = 9/5.
Выразив из второго уравнения параметр
t = −
16
5(x − 5)
− 1
и подставив его в первое, получим уравнение
h
x −
16
5
−(x − 5)
i
2
+
h
16
5
y
x −5
i
2
+
h
16
5
z
x −5
i
2
= 9,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 309
- 310
- 311
- 312
- 313
- …
- следующая ›
- последняя »
