ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32 Глава 1. Векторная алгебра
2.3. Деление отрезка в данном отношении
На прямой ℓ выберем дв е точки M
1
и M
2
, задающие направленный о трезок,
т.е. вектор
−−−−→
M
1
M
2
. На этой же прямой выберем третью точку M и рассмотрим
два направленных отрезка:
−−−→
M
1
M и
−−−→
MM
2
(рис. 20). В силу коллинеарности этих
векторов найд¨ется действительное число λ, та кое что
−−−→
M
1
M = λ
−−−→
MM
2
. (2.4)
Число λ называется отношен ием, в котором точ-
Рис. 20.
ка M делит направленный отрезок
−−−−→
M
1
M
2
. Оно положи-
тельно, если точка M находится внутри отрезка M
1
M
2
,
и от рицательно, если точка M находится вне его.
♦ Очевидно, что о тношение λ = 0 соответствует сов-
падению т очки M с точкой M
1
, при этом при λ → +0
точка M стремится к M
1
изнутри отрезка M
1
M
2
, а при λ → −0 — извне его
(рис. 21).
Рис. 21.
В свою очередь, от ношение |λ| = ∞ соответствует совпадению точки M с
точкой M
2
, при этом при λ → +∞ точка M стремится к M
2
изнутри отрезка
M
1
M
2
, а при λ → −∞ — извне его (рис. 22).
Рис. 22.
И, наконец, отношение λ = −1 (
−−−→
M
1
M и
−−−→
MM
2
равны и разнонаправлены)
соответствует бесконечно удаленной точке M, при этом в случае λ → −1 + 0
точка M удаляется по прямой ℓ вне от резка за точку M
1
, а при λ → −1 − 0 —
за точку M
2
(рис. 23).
Рис. 23.
Пример 2.4. На прямой ℓ, содержащей направленный отрезок
−−−−→
M
1
M
2
, указать
значения отношения λ, соответствующее положению точки M (не совпадающей
с M
1
и M
2
).
Решение. С уч¨етом рис. 21–23 , получим (см. рис. 24):
Рис. 24
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
