ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40. Приведение уравнений поверхностей к каноническому виду 325
I. При λ
1
λ
2
λ
3
6= 0 выделение полных квадратов в (40.14) приводит к урав-
нению
λ
1
x
′
+
a
′
1
λ
1
2
+ λ
2
y
′
+
a
′
2
λ
2
2
+ λ
3
z
′
+
a
′
3
λ
3
2
+
h
a
0
−
(a
′
1
)
2
λ
1
−
(a
′
2
)
2
λ
2
−
(a
′
3
)
2
λ
3
i
. (40.15)
Это уравнение с помощью параллельного переноса системы координат
X
′′
=
x
′′
y
′′
z
′′
!
= X
′
+ X
′
0
=
x
′
y
′
z
′
!
+
a
′
1
/λ
1
a
′
2
/λ
2
a
′
3
/λ
3
!
(40.16)
и с использованием обозначения
a
′′
0
= a
0
−
(a
′
1
)
2
λ
1
−
(a
′
2
)
2
λ
2
−
(a
′
3
)
2
λ
3
(40.17)
запишется в виде
λ
1
(x
′′
)
2
+ λ
2
(y
′′
)
2
+ λ
3
(z
′′
)
2
+ a
′′
0
= 0. (40.18)
II. При λ
3
= 0 и λ
1
λ
2
a
′
3
6= 0 из (40.15) имеем
λ
1
x
′
+
a
′
1
λ
1
2
+ λ
2
y
′
+
a
′
2
λ
2
2
+ 2a
′
3
h
z
′
+
a
0
−(a
′
1
)
2
/λ
1
− (a
′
2
)
2
/λ
2
2a
′
3
i
= 0.
Это уравнение с помощью параллельного переноса системы координат
X
′′
= X
′
+ X
′
0
,
где
X
′
0
=
a
′
1
/λ
1
a
′
2
/λ
2
[a
0
−(a
′
1
)
2
/λ
2
−(a
′
2
)
2
/λ
2
]/2a
′
3
!
, (40.19)
запишется в виде
λ
1
(x
′′
)
2
+ λ
2
(y
′′
)
2
+ 2a
′
3
z
′′
= 0. (40.20)
III. При λ
3
= a
′
3
= 0 и λ
1
λ
2
6= 0 из (40.15) имеем
λ
1
x
′
+
a
′
1
λ
1
2
+ λ
2
y
′
+
a
′
2
λ
2
2
+
h
a
0
−
(a
′
1
)
2
λ
1
−
(a
′
2
)
2
λ
2
i
= 0.
Это уравнение с помощью параллельного переноса системы координат
X
′′
= X
′
+ X
′
0
,
где
X
′
0
=
a
′
1
/λ
1
a
′
2
/λ
2
0
!
, (40.21)
и с использованием обозначения
a
′′
0
= a
0
−
(a
′
1
)
2
λ
1
−
(a
′
2
)
2
λ
2
(40.22)
запишется в виде
λ
1
(x
′′
)
2
+ λ
2
(y
′′
)
2
+ a
′′
0
= 0. (40.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 323
- 324
- 325
- 326
- 327
- …
- следующая ›
- последняя »
