ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40. Приведение уравнений поверхностей к каноническому виду 343
ее осуществление принадлежит известному инженеру В. Г. Шухову. Он создал
конструкции мачт, башен и опор, составленных из металлических ба ло к, рас-
полагающихся по прямолинейным образующим однополостного гиперболоида
вращения (a = b = R, рис. 197,б).
Первая такая конструкция была реализована В. Г. Шуховым при сооруже-
нии водонапорной башни высотой 26 м в 1896 г. Высокая прочность таких кон-
струкций при их сравнительно небольшом весе позволили в 1922 г. возвести
в Москве на Шаболовке радиомачту высотой 148,3 м. Подобные конструкции
находят сво¨е применение и в настоящее время, например, в Чехии, Швейцарии
и других странах Европы. Но самая высокая из них, высотой 610 м, ввелена в
строй в 2006 г. в г. Гуаньчжоу (Китай).
Обратимся теперь к гиперболическому параболоиду
x
2
p
−
y
2
q
= 2z, p > 0, q > 0. (40.91)
При помощи рассуждений, аналогичных привед¨енным выше, можно убедиться,
что на его пов ерхности располагаются два семейства прямолинейных образую-
щих l
I
и l
II
:
I.
x
√
p
−
y
√
q
= u,
u
x
√
p
+
y
√
q
= 2z;
II.
x
√
p
+
y
√
q
= u,
u
x
√
p
−
y
√
q
= 2z,
свойства которых определяются следующей теоремой.
Теорема 40.5. Гиперболический параболоид (40.91) имеет два семейства пря-
молин ей ных образующих l
I
и l
II
, проходящих через каждую его точку. Образу-
ющие одного семейства попарно скрещиваются, а разных — пересекаются.
Конструкции по типу гиперболического параб оло-
Рис. 198.
ида также используются в строительстве в качестве
специальных перекрытий.
У остальных поверхностей 2-го порядка: эллипсои-
да, двуполостного гиперболоида и эллиптического па-
раболоида, образующие отсутствуют. Действительно,
эллипсоид не может иметь прямолинейные образую-
щие по причине своей ограниченности. Что касается
двуполостного гиперболоида, то его прямолинейная
образующая (если она существует) не может пересе-
кать плоскость z = 0. З начит, она лежит в плоскости
z = z
0
, но соответствующее плоское сечение
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
z
2
c
2
− 1
ограничено (эллипс, точка или пустое множество) и не может содержать пря-
мую. Точно по этой же причине отсутствуют прямолинейные образующие у
эллиптического параболоида
x
2
p
+
y
2
q
= 2z.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 341
- 342
- 343
- 344
- 345
- …
- следующая ›
- последняя »
