ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Преобразование аффинных систем координат 39
Подставив (3.18 ) в (3.17), получим
x
′
1
x
′
2
x
′
3
!
=
1 2 −1
−1 −3 2
−2 −4 3
!
6
−1
3
!
=
1
3
1
!
.
Чтобы найти матрицу перехода от B
′
к B, воспользуемся свойством 2: B =
B
′
C
−1
, откуда
~e
1
~e
2
~e
3
!
= (C
−1
)
⊺
~e
′
1
~e
′
2
~e
′
3
!
=
1 −1 −2
2 −3 −4
−1 2 3
!
~e
′
1
~e
′
2
~e
′
3
!
и
~e
1
= ~e
′
1
−~e
′
2
−2~e
′
3
;
~e
2
= 2~e
′
1
− 3~e
′
2
− 4~e
′
3
;
~e
3
= −~e
′
1
+ 2~e
′
2
+ 3~e
′
3
.
3.3. Переход от одной аффинной системы координат к другой
Пусть в пространстве заданы две аффинные системы координат Oxyz и
O
′
x
′
y
′
z
′
, определяемые реперами (O, B = (~e
1
, ~e
2
, ~e
3
)) и (O
′
, B
′
= (~e
′
1
, ~e
′
2
, ~e
′
3
)) с
матрицей перехода C: B
′
= BC. Пусть также (x
0
, y
0
, z
0
) — координаты нового
начала O
′
в старом репере, а (x, y, z) и (x
′
, y
′
, z
′
) — координаты точки M в старом
и новом реперах, соответственно. Тогда радиус-векторы
−−→
OM и
−−→
O
′
M связаны
векторным равенством
−−→
OM =
−−→
OO
′
+
−−→
O
′
M,
которое в мат ричной форме запишется как
(~e
1
~e
2
~e
3
)
x
y
z
!
= (~e
1
~e
2
~e
3
)
x
0
y
0
z
0
!
+ (~e
′
1
~e
′
2
~e
′
3
)
x
′
y
′
z
′
!
,
а с помощью матрицы перехода ещ¨е и как
(~e
1
~e
2
~e
3
)
x
y
z
!
= (~e
1
~e
2
~e
3
)
x
0
y
0
z
0
!
+ (~e
1
~e
2
~e
3
)C
x
′
y
′
z
′
!
.
Перейдя от равенства векторов к равенству их координат, получим
x
y
z
!
= C
x
′
y
′
z
′
!
+
x
0
y
0
z
0
!
. (3.19)
Матрица C, составленная из матрицы C перехода от старого базиса к
новому и столбца (x
0
y
0
z
0
)
⊺
:
C =
c
11
c
12
c
13
x
0
c
21
c
22
c
23
y
0
c
31
c
32
c
33
z
0
!
, (3.20)
называется матрицей перехода от старой системы координат Oxyz к новой
системе координат O
′
x
′
y
′
z
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
