ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40 Глава 1. Векторная алгебра
Пусть теперь
D =
d
11
d
12
d
13
x
1
d
21
d
22
d
23
y
1
d
31
d
32
d
33
z
1
!
— матрица перехода от системы координат O
′
x
′
y
′
z
′
к системе координат O
′′
x
′′
y
′′
z
′′
.
Тогда при переходе от системы координат Oxyz к системе координат O
′′
x
′′
y
′′
z
′′
коо рдинаты вектора ~r будут определяться соотнош ением
x
y
z
!
= C
x
′
y
′
z
′
!
+
x
0
y
0
z
0
!
= C
"
x
1
y
1
z
1
!
+ D
x
′′
y
′′
z
′′
!#
+
x
0
y
0
z
0
!
.
Раскрыв скобки, получим
x
y
z
!
=
x
0
y
0
z
0
!
+ C
x
1
y
1
z
1
!
+ CD
x
′′
y
′′
z
′′
!
. (3.21)
Преобразования координат, обратные (3.1 9) и (3.21), запишутся следующим об-
разом:
x
′
y
′
z
′
!
= C
−1
x − x
0
y − y
0
z − z
0
!
(3.22)
и
x
′′
y
′′
z
′′
!
= D
−1
C
−1
x − x
0
y − y
0
z − z
0
!
− D
−1
x
1
y
1
z
1
!
. (3.23)
Рассмотрим некот орые частные случаи матрицы C перехода от одной систе-
мы координат к другой.
Преобразование одной системы координат к другой, осуществляемое мат-
рицей
C =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
!
, (3.24)
называется тождественным.
При тождественном преобразовании (3.24) координаты точек, согла сно (3.19),
не изменяются :
x
y
z
!
=
x
′
y
′
z
′
!
,
поскольку не изменяются их базисные векторы.
Преобразование, осуществляемое матрицей
C =
1 0 0 x
0
0 1 0 y
0
0 0 1 z
0
!
, (3.25)
называется параллельным переносом системы координат на вектор
−−→
OO
′
=
(x
0
, y
0
, z
0
).
При параллельном переносе (3.25 ) базисные векторы не изменяются:
(~e
′
1
~e
′
2
~e
′
3
) = (~e
1
~e
2
~e
3
)C = (~e
1
~e
2
~e
3
)I = (~e
1
~e
2
~e
3
), (3.26)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
