ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3. Преобразование аффинных систем координат 51
Вычислив обратную матрицу:
(I − C
+
)
−1
=
1/2 1
−1 1/2
и подставив ее в (3.56):
x
y
=
1/2 1
−1 1/2
1
−2
=
−3/2
−12
,
найд¨ем координаты точки M(x, y): x = −3/2, y = −2 (рис. 34).
♦ Этот же результат можно очень просто получить из формулы (3.58). Действи-
тельно, положив b = 1 − 2i и a = e
iϕ
=
3
5
−
4
5
i, найд¨ем
z = x + iy =
1 −2i
1 −
3
5
−
4
5
i
=
1 −2i
2
5
+
4
5
i
=
5
2
1 − 2i
1 + 2i
=
1
2
(1 − 2i)
2
= −
3
2
− 2i,
т.е. x = −3/2, y = −2.
Пример 3.7. Записать матрицу перехода от репера (O, ~e
1
, ~e
2
) к реперу (O,~ı,~), если
~e
1
= ~ı/2, ~e
2
= −~ı + 3~.
Решение. Поскольку, согласно условию задачи,
~e
1
~e
2
= C
~ı
~
=
1/2 0
−1 3
~ı
~
,
то
~ı
~
= C
−1
~e
1
~e
2
. (3.59)
Так как det C = 3/2 и
C
−1
=
2
3
3 0
1 1/2
=
2 0
2/3 1/3
,
то из (3.59) найд¨ем
~ı
~
=
2 0
2/3 1/3
~e
1
~e
2
или
~ı = 2~e
1
,
~ =
2
3
~e
1
+
1
3
~e
2
.
(3.60)
Пример 3.8. Для двух реперов из предыдущей задачи записать матрицу их непре-
рывной деформации.
Рис. 35.
Решение. Поступим, как при доказательстве теоремы 3.1. Раз-
делим направленный отрезок между концами векторов ~e
1
и ~ı
(рис. 35) концом вектора ~e
1
(t) в отношении λ = t/(1 −t), т.е.
~e
1
(t) −~e
1
= λ[~ı −~e
1
(t)],
откуда
~e
1
(t) =
~e
1
+ λ~ı
1 + λ
=
1/2 + λ
1 + λ
~ı =
1/2 + t/(1 − t)
1 + t/(1 − t)
~ı =
1
2
(1 + t)~ı. (3.61)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
