ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
66 Глава 1. Векторная алгебра
Рис. 37.
что левый базис получается из правого зеркальным отображением относитель-
но любой координатной по верхности.
Таким образом, задать ориентацию означает задать направление поступа-
тельного движения по прямой, направление вращения на плоскости и направ-
ление поступательного движения винта при его вращении в пространстве. За-
метим, что если для прямой и плоскости выбор порядка следования базисных
векторов при заданной ориентации труда не составляет, то для пространствен-
ного случая возможных затруднений можно избежать с помощью различных
мнемонических правил. Одно из них — правило правого и левого винта — мы
уже сформулировали выше. Другое, называемое правилом правой и левой руки,
формулируется следующим образом.
Тройка некомпланарных векторов, отнес¨енных к общему нача лу O, назы-
вается правой, если составляющие ее векторы располагаются в порядке нумера-
ции аналогично т ому, как расположены большой (по вектору ~a), указательный
(по вектору
~
b) и средний (по вектору ~c) пальцы правой руки (рис. 38).
Рис. 38. Правая тройка векторов Правая система координат
Тройка некомпланарных векторов, отнесенных к общему началу O, назы-
вается левой, если соста вляющие ее векторы располагаются в порядке нумера-
ции аналогично т ому, как расположены большой (по вектору ~a), указательный
(по вектору
~
b) и средний (по вектору ~c) пальцы левой руки ( рис. 39).
Произвольную упорядоченную тройку некомпланарных векторов в ори-
ентированном пространстве, одноименную с его базисом, будем называть поло-
жительной, в противном случае — отрицательной.
Такая терминология имеет простое объяснение. Пусть т ри вектора ~a,
~
b,~c
в базисе B = (~e
1
~e
2
~e
3
) задаются своими координатами: ~a = (a
1
, a
2
, a
3
),
~
b =
(b
1
, b
2
, b
3
), ~c = (c
1
, c
2
, c
3
). Тогда, согласно теоремам 3.1 и 3.2, эта тройка векто-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
