ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4. Произведение двух векторов 67
Рис. 39. Левая тройка векторов Левая система координат
ров будет одноименной с базисом, т.е. положительной, при условии
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
c
1
c
2
c
3
> 0 (4.49)
и разноименным в противном случае.
Оценка (4.49) позволяет легко установить характеристику произвольной трой-
ки векторов в ориентированном пространстве.
На плоскости оценка (4.49) заменяется двумерным определителем
a
1
a
2
b
1
b
2
> 0, (4.50)
а на прямой — одномерным
a
1
> 0. (4.51)
Из оценки (4.5 1) следует, что на ориентированной прямой с базисным ортом ~e
1
вектор ~a = a
1
~e
1
, имеющий положительную координату, сонаправлен (одноимен-
ный) с вектором ~e
1
. Естественно, что вектор ~a = a
1
~e
1
с координатой a
1
< 0 имеет
противоположное с вектором ~e
1
направление (разноименный). С уч¨етом этого
и приняв в о внимание, что |a
1
| задает длину вектора ~a, величину a
1
называют
еще ориент ированной длиной l.
Аналогично на ориентированной плоскости величина
S =
a
1
a
2
b
1
b
2
(4.52)
называется ориентированной площадью параллелограмма, построенного на век-
торах ~a = (a
1
, a
2
),
~
b = (b
1
, b
2
). В свою очередь, в ориентированном пространстве
величина
V =
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
c
1
c
2
c
3
(4.53)
называется ориентированным объ¨емом параллелепипеда, построенного на век-
торах ~a = (a
1
, a
2
, a
3
),
~
b = (b
1
, b
2
, b
3
), ~c = (c
1
, c
2
, c
3
).
Далее, если противное не оговорено, мы будем пользоваться только правой
ориентацией.
Векторным произведением вектора ~a на вектор
~
b называется новый вектор
~c, который обозначается символами
~c = [~a,
~
b] = ~a ×
~
b
и определяется тремя условиями:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
